「抹零」随想

闲来无事,研究起超市的购物小票。依商家的性子,绝对要想尽一切办法让你多付钱。带着这样的想法,看到商家主动去掉零头的「抹零」,不觉有点怀疑人生。

「抹零」的方式有三种

  • 无脑进位
  • 四舍五入
  • 无脑舍弃

「无脑进位」商家是稳赚的,「无脑舍弃」是消费者稳赚的。「四舍五入」看起来是折中,商家和消费者都不赚不赔。真的是这样么?计算机里舍入讲究一个「四舍六入五凑偶」,就是为了公平性。如果「四舍五入」真的公平,何苦要发明个新的方法?

到底公不公平,一算便知。假设每次的「分」这一位服从等可能分布。以商家的立场考虑问题。
X属于0到4时,应舍去,收益为负。

$$\sum\limits_{x=0}^4 -x = -10 $$

X属于5到9时,应进位,收益为正。

$$\sum\limits_{x=5}^9 (10-x) = 15 $$

综上,X的期望是

$$EX(x)=\frac{1}{10}\sum\limits_{i=0}^9x_i = \frac{1}{2}$$

原本看起来很公平的方法平均每次能让商家赚0.5分🙄

观察一下,除了X=0的情况,其余时候X10-X总是相互抵消。当X=0时,收益为0,当X=5时,收益为5。看来问题出在该死的5上。这也好办,我们让5一会赚,一会亏就好了。于是我们成功得出了「四舍六入五凑偶」

当然,只要商家愿意,他有一万种办法赚你的钱。比如,统一采用「无脑舍弃」的办法。看起来是不是很开心?但是别忘了,商家可以在定价上动脑筋,把有分位的商品价格全部进上去,这样杀人不见血的手段可谓高明至极